गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{x(x+1) + 1(x+2)}{x(x+2)} = \frac{

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$\{2, -4\}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{x(x+1) + 1(x+2)}{x(x+2)} = \frac{5}{4}$$\frac{x^2 + x + x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{5}{4}$$\frac{x^2 + 2x + 2}{x^2 + 2x} = \frac{5}{4}$वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर: $4(x^2 + 2x + 2) = 5(x^2 + 2x)$$4x^2 + 8x + 8 = 5x^2 + 10x$द्विघात समीकरण बनाने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 + 2x - 8 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंडन करने पर: $x^2 + 4x - 2x - 8 = 0$$x(x+4) - 2(x+4) = 0$$(x-2)(x+4) = 0$अतः,$x = 2$ या $x = -4$ है।हल समुच्चय $\{2, -4\}$ है।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$

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